(资料图)

1、（1）设椭圆的右准线为l. 设|FB|=m,则|FA|=2m.过A、B两点向准线l作垂线AC、BD,,由椭圆第二定义知：|AC|=1/e|FA|=2m/e, |BD|=1/e |FB|=m/e（e为椭圆的离心率）,过B作BE⊥AC,E为垂足。

2、|AE|=|AC|-|CE|=1/e |AC|-1/e |BD|=2m/e - m/e = m/e .|AB|=|FA|+|FB|=3m.直线的斜率k= tan∠AFx= tan∠BAE=√3.∠BAE=60°，则|AB|=2|AE|，3m=2 ×m/e，所以e=2/3.（2）这个小题可采用一楼的解法|AB|=√(1+k^2)|x1-x2|=√(1+1/k^2)|y1-y2|=√(1+1/k^2)|3y2|因为e=2/3,所以c=2/3a,b=√5/3a, 代入y2=(2b^2c/√3)/ (1/3b^2+a^2)所以y2=5 √3/24a|AB|=√(1+1/k^2)|3y2|=(2√3/3)| 5 √3/8 a |=5/4a=15/4,所以a=3, b=√5所以x^2/9+y^2/5=1 下面是两道类似的题目，仅供参考：已知直线y=k(x+2) (k＞0）与抛物线C:y²=8x相较于AB两点，F为C的焦点。

3、FA=2FB则K的值为多少？设抛物线的准线为l:x=-2. 设|FB|=m,则|FA|=2m.过A、B两点向准线l作垂线AC、BD,,由抛物线定义知：|AC|=|FA|=2m, |BD|=|FB|=m,过B作BE⊥AC,E为垂足。

4、|AE|=|AC|-|CE|=|AC|-|BD|=2m-m=m.|AB|=|FA|+|FB|=3m.在直角三角形AEB中，|BE|=√(|AB|²-|AE|²)=2√2m,tan∠BAE=|BE|/|AE|=2√2,直线的斜率k= tan∠AFx= tan∠BAE=2√2.已知双曲线C;x²/a²-y²/b²=1（a＞0，b＞0）的右焦点为点F，过F且斜率 为√3的直线交双曲线右支于A、B两点，若AF=4FB，则C的离心率为多少？设双曲线的准线为l. 设|FB|=m,则|FA|=4m.过A、B两点向准线l作垂线AC、BD,,由双曲线第二定义知：|AC|=1/e|FA|=4m/e, |BD|=1/e |FB|=m/e（e为双曲线的离心率）,过B作BE⊥AC,E为垂足。

5、|AE|=|AC|-|CE|=1/e |AC|-1/e |BD|=4m/e - m/e = 3m/e .|AB|=|FA|+|FB|=5m.直线的斜率k= tan∠AFx= tan∠BAE=√3.∠BAE=60°，则|AB|=2|AE|，5m=2 ×3m/e，所以e=6/5.。

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